球冠体积公式_证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3)

球冠体积公式

1、证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高

建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆
再过A（R-h，0）点做X轴的垂线专L，则将L右边与圆弧围成的属图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)

2、球冠的体积计算公式是什么？设底面直径为d，球冠高为h

（1/3)π(3R-h)*h^2

3、球冠面积公式

球冠表面积来公式 

若球半源径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2лRh，若球冠的底的半径是r，则S=л(r^2+h^2）。

计算方法

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rc

osθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)

球缺的体积公式

若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则

V=лh^2*（R-h/3)

V=лh*(r*2/2+h*2/6)

4、球冠体积公式

球冠，又称球缺.
设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：
V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3.
是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

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