【考研七个基本不等式】基本不等式_考研七个基本不等式

piaodoo 菜鸟问答 2021-10-04 08:49:09 395 0 菜鸟知道

基本不等式

不等式

完整问题：不等式

好评回答：因为a,b,c∈(0,1),a+b+c=2,所以a,b,c可构成一个三角形.易证(a+b+c)^2/2>a^2+b^2+c^2 (1)a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3 (2)(1)2bc+2ca+2ab-a^2-b^2-c^2>0a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)>0a(1-a)+b(1-b)+c(1-c)>0显然成立.(2)2(a^2+b^2+c^2)-2(bc+ca+ab)>=0(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2>=0当a=b=c时取等.因此a^2+b^2+c^2的取值范围[4/3,2).

一、平均不等式（均值不等式）

完整问题：一、平均不等式（均值不等式）

好评回答：一、平均不等式（均值不等式）见附件

一、平均不等式（均值不等式）

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不等式

完整问题：不等式

好评回答：用数学归纳法.(1)当n=2时,因为 ln2/2^2=ln2/44得ln2/2^2+ln3/3^2+…+lnk/k^2+ln(k+1)/(k+1)^2

函数不等式

完整问题：函数不等式 ~~~~~~~~~~~~~~

好评回答：f(x)=ax+b/x+cf(-1)=a-b+c=0 ...(1)0 ax+1/(2x)+c-1(1/2-a)x-c=(1/2-a)x+a-1/2>=0对x>0很成立。只能a=1/2. (理由：否则如果a>1/2，那么1/2-a1时，(1/2-a)x+a-1/2=4, m

不等式证明题

完整问题：不等式证明题

好评回答：记p=a，q=b/(a^2+b^2)，则p＞0，q＞0，pq=ab/(a^2+b^2)≤1/2，所以min[a,b/(a^2+b^2)]=min(p,q)≤√(1/2)=√2/2【附注】两正数X、Y之积小于等于A，至少有一正数小于等于√A。稍加说明。反证法，若两数均大于√A，那么其积就一定大于A。

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