2021年高三数学知识点总结

2021年高三数学知识点总结

2021年高三数学知识点总结有哪些?高三数学一直是学习的难点。对于高考生来说，总结高三的知识点非常重要。一起来看看2021年高三数学知识点总结，欢迎查阅!

高三数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

(3)德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

a的最大值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?

函数，T是一个周期。)

如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下翻折变换：

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用：①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

②求闭区间[m，n]上的最值。

③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20. 你在基本运算上常出现错误吗?

21. 如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)

如求下列函数的最值：

23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x，y)作图象。

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?

(平移变换、伸缩变换)

平移公式：

图象?

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

奇、偶指k取奇、偶数。

A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)

具体方法：

(2)名的变换：化弦或化切

(3)次数的变换：升、降幂公式

(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?

(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些?

答案：C

35. 利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下结论：

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

38. 用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

证明：

(按不等号方向放缩)

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或△问题)

43. 等差数列的'定义与性质

0的二次函数)

项，即：

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

例如：(1)求差(商)法

解：

[练习]

(2)叠乘法

解：

(3)等差型递推公式

[练习]

(4)等比型递推公式

[练习]

(5)倒数法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

[练习]

(2)错位相减法：

(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

[练习]

48. 你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)

若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

p贷款数，r利率，n还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一

(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

A. 24B. 15C. 12D. 10

解析：可分成两类：

(2)中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。

共有5+10=15(种)情况

51. 二项式定理

性质：

(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

表示)

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件)：

(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品

(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有顺序)

分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56. 你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一组基底。

(9)向量的坐标表示

表示。

57. 平面向量的数量积

数量积的几何意义：

(2)数量积的运算法则

58. 线段的定比分点

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

高中数学最易混淆知识点归纳

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P'(x',y')，则x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

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